斯卡恩的骰子【Scarne on dice】 - 系统 37

yaoming

位置投注系统 (THE PLACE BETTING SYSTEM)

这是一些所谓的“精明大玩家”最钟爱的骰子系统之一。当运气站在玩家这一边时，这套系统看起来赢钱是如此稳当，以至于许多使用它的玩家都曾被赌场老板毫不客气地驱逐，让他们去别处做生意。

下注方法如下：

豪客通常会按最高限额下注，当然也可以投较小的金额。例如，他在 4、5、6、8、9 和 10 这六个“位置投注”号上各押 300 美元赌赢，总赌注为 1,800 美元。只要其中任何一个数字掷出，他就收回赢到的奖金，并撤回剩余五个数字上的 1,500 美元赌注。在全美大多数赌场，位置投注是可以随时撤回（Called off）的。

• 如果掷出 4 或 10，玩家赢 540 美元（赔率 9 比 5）。
• 如果掷出 5 或 9，玩家赢 420 美元（赔率 7 比 5）。
• 如果掷出 6 或 8，玩家赢 350 美元（赔率 7 比 6）。
  
  

豪客以及那些为此发愁的赌场经营者都认为，玩家有 4、5、6、8、9、10 共六个数字在为他效力，而庄家只有 7 这一个数字。而且因为玩家相信自己只为那一笔中奖的投注向庄家支付“抽水”（Percentage），他觉得自己最终一定能赢过庄家。

由于这六个位置号共有 24 种组合方式，而 7 只有 6 种组合方式，因此玩家赢得 540、420 或 350 美元的胜算比是 4 比 1。但是，如果在掷出这六个数字之前先出了导致输钱的 7（概率是 1/5），玩家就会损失 1,800 美元。即便如此，系统玩家仍觉得这是笔好买卖，因为只要连续中两次 4 或 10，他就赢翻了。

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fallacy（谬误）揭秘

要识破这个骗局，我们必须弄清楚：玩家撤回的那些赌注是否也需要向庄家支付“抽水”？如果是，金额是多少？为此，我们必须分析 36 次投注序列。

假设该系统玩家在一次博弈中进行了 36 次这样的 1,800 美元投注，并假设骰子结果完全符合概率学预测（即 36 种组合各出现一次）。

• “Crap”（2, 3, 12）和 11 在 36 次中会出现 6 次，由于它们不影响胜负判定，我们可以忽略不计。
• 这样就剩下 30 次 1,800 美元的有效投注，总金额为 54,000 美元。
  
  

计算结果如下：

• 数字 4 和 10： 各出现 3 次（共 6 次）。玩家收回本金 1,800 并赢得 540 美元。总回收：$(1800 + 540) \times 6 = 14,040$ 美元。
• 数字 5 和 9： 各出现 4 次（共 8 次）。玩家收回本金 1,800 并赢得 420 美元。总回收：$(1800 + 420) \times 8 = 17,760$ 美元。
• 数字 6 和 8： 各出现 5 次（共 10 次）。玩家收回本金 1,800 并赢得 350 美元。总回收：$(1800 + 350) \times 10 = 21,500$ 美元。
  
  

最终盈亏：

• 玩家总回收金额为：$14,040 + 17,760 + 21,500 = 53,300$ 美元。
• 用下注总额 54,000 减去回收总额 53,300，得到净亏损 700 美元。
• 亏损率为 1.296%。
  
  

这就引出了骰子游戏中一个最不同寻常的百分比问题：为什么该玩家支付的总抽水比例比任何单次位置投注的比例都要小？

这是因为在这种情况下，玩家实际上是以 1,800 美元的巨额风险去博取 540、420 或 350 美元的小额盈利，而不是按照正常赔率倍数投注。因此，当按风险总额计算百分比时，比率看似下降了。然而，这种抽水的减少仅仅是纸面上的减少。